在音乐和数学方面，莉莲·皮尔斯创造了风景

为了在大流行期间支持她的学生，她最近请其他数学家谈谈他们在职业生涯中必须克服的挑战。然后，她用手将他们的故事抄录成一本小书，她自己画了插图。

Quanta 杂志与 Pierce 就她的研究、数学与音乐之间的关系以及她为让数学更容易理解所做的努力进行了交谈。

为清晰起见，采访经过浓缩和编辑。

你最初并不打算从事数学职业。你想成为什么？

当我出现在大学时，我以为我会成为一名医生。这似乎是一个安全、令人兴奋和有趣的选择。我实际上完成了所有医学预科的要求。但我还需要选择一个专业。我非常幸运，通过一系列偶然的会议，我遇到了真正欢迎我进入数学领域的导师。在接下来的三年里，我逐渐意识到一个人可以成为一名数学家，这对我来说很合适。

是什么最终影响了你成为其中的一员？

回想起来，我差点错过与这些人会面，这让我感到有些震惊。作为一名大学新生，我认为我会落后于其他人，因为我是在家上学的，所以我一直计划参加数学 101。我想如果我参加了那门课，那将不会是一门好课合身。很难想象我会继续学习数学。但是我指定的指导老师在开课前一周在披萨上遇到了我，并建议我参加第一年的实分析课程，在那里你学习如何严格证明连续性、收敛性、微积分基本定理——函数的性质。你在高中时认为是理所当然的。我非常喜欢它。

你喜欢它什么？

我在一所普通的公立高中上学了一年，我们在那里学习基于证明的几何，我也很喜欢。但我不确定我是如何得出这些证明的，因为它们在我脑海中瞬间形成。那很不舒服。我想更好地控制我的想法是如何得出这些结论的。

这个真实的分析课程侧重于如何编写证明。事实上，那第一个秋天的假期，我负担不起回家的费用。所以我一个人在宿舍里，我决定重新证明到目前为止书中的每一个陈述。那种严格、重复的练习——非常像音乐家或运动员——确实增强了我的技能。

除了从事自己的研究之外，皮尔斯还投入了大量时间和精力，让其他数学家的工作更容易被更广泛的社区所接受。

说起来，你也是个音乐家。那是怎么开始的？

 练习音乐，演奏音乐，被音乐包围——这就是我成长的社区。我的父母都非常喜欢音乐。我父亲有一个铜管五重奏，每周在我们的客厅排练一次，后来他领导了一个文艺复兴时期的乐队。到我上高中的时候，那是我们整个家庭中非常重要的一部分：一起排练，每年一次去加利福尼亚州的一项历史使命，进行一场涉及各种不寻常乐器的表演。

我也在上小提琴课。我的父母竭尽全力让我和我的三个兄弟姐妹上最好的音乐课，即使我们住在一堆鳄梨林中间的小镇上。我们不得不开车很长一段路才能找到合适的老师。但这也让我成为了我们地区的本地小提琴手。我会被聘用在来自我所在城镇的自由音乐团体中表演，这让我有机会融入专业音乐界。通过在音乐剧的坑管弦乐队中演奏并坐在全职专业音乐家旁边，我学到了很多东西。

你还玩吗？

在过去的 10 年里，我一直很忙，没时间玩。那些年，我从一年级的博士后变成了正教授，生了三个孩子，搬了很多次家。这很令人沮丧，因为演奏室内乐是我最喜欢做的事情之一。但我一天中没有多少时间真正与我有关。

我仍然会尽我所能打球，而且我认为我已经接近可以再次以自己喜欢的方式打球的时候了。但与此同时，我很高兴我的两个大孩子玩得很好。听到他们真正制作音乐让我很高兴。

数学和音乐经常被拿来比较。鉴于您对两者的研究有多深入，它们与您有什么关系？

我早期对音乐的深入研究使我熟悉了拥有心理景观的想法。当你记住一首完整的协奏曲时，你在演奏时会建立这种心理结构：你有地标，你有目标，你有需要注意的地方，这样你就不会不小心重复一个乐句。这实际上与我对我非常熟悉的数学领域的感受非常相似。在你在某些数学领域工作了足够多年之后，就像你早上起床说，哦，我要去这座山俯瞰，看看那里发生了什么。我能看到新的东西吗？我所居住的心理练习和内在构造在音乐和数学方面是相似的。

你从事数论和谐波分析工作，巧合的是，这些技术也与音乐有一定的关系。

我研究的问题听起来似乎彼此无关，但如果我们回到方法上，那么我感兴趣的几乎所有事情都与振荡函数有关，并试图量化它们如何振荡，以及如何随着时间的推移，这些振荡可能会使事情抵消。当试图证明一个表现良好的函数时，我们可以使用这些方法将其分解为纯波，然后尝试通过查看这些波来编写证明。这个想法非常强大，并且出现在离散设置中，例如在数论中，也出现在实变量设置中，例如在谐波分析中。

除了解决未解决的问题外，您还做了很多工作以使其他数学家的工作更易于理解。这是相当不寻常的。

 几年前，我受邀参加一个布尔巴基研讨会，并就一项新的突破写了一篇论述。那时我没有任期，我担心会占用我大量的时间来进行原始研究。但这感觉像是一件很重要的事情，因为社区需要消化这个新结果。

对我来说，花时间深入学习别人的工作是一次非常重要的经历，尽管当时我并没有尝试将它用于我自己的研究。这是一种社区服务。我意识到当我们每个人都花一些时间以自己的方式写下我们理解的事情时，这是多么有价值，即使其他人以前已经理解了。

这种方法导致了哪里？

然后我写了一篇论文，灵感来自 Jean Bourgain 的一个美丽结果。 2019 年，在 Bourgain 去世后，我决定花一些时间研究他的证明如何真正起作用的细节——作为对他的一种纪念，我们的想法是我们需要弄清楚他的想法，因为我们要去现在必须自己做。

所以我写了一篇论文，试图从零知识开始，展示如何用尽可能少的聪明才智，我们可以得出他用很多聪明才得出的结论。这是一篇不同寻常的论文，因为我并没有试图证明新的东西。我试图以每个人都能理解的方式解释文献中没有记录的东西。我发现这真的很有意义，并最终导致了新的工作。

You 和 Melanie Matchett Wood 最近以相同的动机创办了一本新期刊，以发表有用的说明性作品。

基本数论的目标是发表有用且清晰的文章。没有第三个要求它们是新颖的。也许有一个引理经常在论文中被描述为“专家知道”，但全世界的研究生都在询问他们的顾问它是如何工作的。或者，也许有一篇非常重要但非常技术性的大量新论文，如果有人写了关于该新定理或技术的一个特例，这将有所帮助。这些都不会是新奇的。很难在更传统的期刊上发表它们。但我们对此很感兴趣。

在你上大学之前的大部分时间里，你都是在家上学的，你说过这也影响了你在工作中的价值。你如何描述你的教育经历？

在我 8 岁左右的时候，妈妈决定开办一所六人制的私立学校。我父亲砍伐了一些柑橘树，并在这块土地上建了一座小校舍。有几年，只有我和弟弟；有几年，还有其他四个孩子，都是我妈妈教的。没有成绩，没有考试。只有一种深刻而快乐的态度：我们还活着，让我们学习。这些是我所拥有的一些最快乐的回忆，它让我终生渴望知识，珍惜一种可以无限思索的氛围。

回顾你的教育，你还会那样做吗？

出乎所有人的意料，由于大流行，我有机会亲身体验这一点。自 2020 年 3 月以来，我的三个孩子一直在家。这不是最佳的在家上学体验，因为我丈夫和我都有全职工作。但是，拥有一个完全根据您需要学习的内容量身定制的学习环境确实有一些特别之处。我为我的孩子们制作了他们所谓的“数学包”，然后放大现在正好适合他们的数学。我的意思是，这有多神奇？

您的教育如何影响您的教学和工作方式？

我来自农村，没有受过高级中学教育，却出现在精英数学系。那里的人给了我怀疑的好处。对于具有我不寻常背景的人来说，不超过通常阻止人们进入数学专业或继续读研究生的最初门槛真的很容易。我真的很幸运。现在我作为一名教育工作者站在另一边，我想从学生的经历中去除一些运气。我所做的每一件事——我写的每一篇论文、我教的每一堂课、我组织的每一次会议、我阅读的每一个学生申请——我一直在思考这个问题。