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卫星轨道最大扰动

Posted on 2025-07-07

近似地,绕地球运行的卫星在椭圆轨道上运行。这正是通过解决二体问题得到的结论:两个质点绕着它们的共同质心运行,除了彼此的引力之外,没有受到任何其他力的作用。

但地球并非一个质点。卫星也不是,尽管后者的重要性远不及后者。地球并非一个精确的球体,而是一个扁球体,这一事实正是J2效应的根本原因。

J2效应是卫星轨道相对于简单椭圆轨道的最大扰动,至少对于低地球轨道(LEO)和中地球轨道(MEO)的卫星而言是如此。J2效应对于更高轨道的卫星来说更为显著,尽管第三体效应的影响更大。

勒让德证明,轴对称行星的引力势能为

V(r, \phi) = \frac{Gm}{r} \left( 1 - \sum_{k=2}^\infty J_k  \left( \frac{r_{eq}}{r}\right)^k P_k(\cos \phi) \right)

这里 ( r , φ) 是球坐标。没有 θ 项,因为我们假设行星及其引力势是轴对称的,即与 θ 无关。r eq是行星的赤道半径。P k是勒让德多项式。

对于像我们居住的行星这样中等扁率的行星, J2系数比其他系数大得多,忽略其余系数可以得到一个很好的近似值[1]。

以下是地球的前几个系数[2]。

\开始{align*} J_2 &= \phantom{-}0.00108263 \\ J_3 &= -0.00000254 \\ J_4 &= -0.00000161 \结束{align*}

请注意, J2比1小三个数量级,因此J2效应很小。然而,它却至关重要。卫星穿过赤道平面的经度可能每天变化几度。进动率大约与J2成正比。

火星的J2值约为地球的两倍(0.001960454)。太阳系中J2值最大的是海王星,约为地球的三倍(0.003411)。

二体问题的假设遗漏了许多因素。J2效应并不能解释所有遗漏的因素,但它是第一个改进。

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[1] 勒让德在计算上述引力势的过程中发现/发明了我们现在称之为勒让德多项式的东西。我推测用J作为系数的惯例可以追溯到勒让德。

[2] Richard H. Battin. 天体动力学数学与方法导论,修订版,1999年。

卫星轨道的最大扰动一文最先出现在约翰·D·库克 (John D. Cook)的文章中。

原文: https://www.johndcook.com/blog/2025/07/07/j2-effect/

本站文章系自动翻译,站长会周期检查,如果有不当内容,请点此留言,非常感谢。
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