一位匿名读者引用了 Ars Technica 的一篇报道：国际象棋游戏长期以来一直是计算机科学和人工智能相关研究的核心，最著名的是 20 世纪 90 年代 IBM 的 Deep Blue 和最近的 AlphaZero。但法国巴黎萨克雷大学的物理学家马克·巴泰勒米 (Marc Barthelemy) 表示，这款游戏不仅仅关乎算法，还因玩家策略所赋予的心理复杂性而产生了层次感。现在，巴塞尔梅更进一步，在《物理评论 E》杂志上发表了一篇新论文，将国际象棋视为一个复杂的系统，产生了一个方便的指标，可以帮助预测国际象棋比赛中众所周知的“临界点”。 […] 在他的分析中，巴泰勒米选择将国际象棋表示为决策树，其中每个“分支”都导致胜利、失败或平局。玩家面临着在如此复杂的情况下找到最佳行动的挑战，尤其是在游戏中期，以便将游戏玩法引导到有利的分支。这就是那些关键转折点发挥作用的地方。这样的位置本质上是不稳定的，这就是为什么即使是一个小错误也会对比赛的轨迹产生巨大的影响。巴泰勒米将国际象棋比赛重新想象为一个力量网络，其中棋子充当网络的节点，它们交互的方式代表边缘，使用交互图来捕获不同棋子如何相互攻击和防御。最重要的棋子是那些在给定比赛中与许多其他棋子相互作用的棋子，他通过测量节点位于网络中所有节点对之间的最短路径上的频率（其“介数中心性”）来计算。他还计算了所谓的“脆弱性分数”，该分数表明从棋盘上移除那些关键棋子的容易程度。他能够将这一分析应用于过去 200 年来世界顶级棋手进行的 20,000 多场实际国际象棋比赛。巴泰勒米发现他的指标确实可以识别特定比赛中的临界点。此外，当他对大量比赛进行平均分析时，出现了意想不到的普遍模式。 “我们观察到一个令人惊讶的普遍性：所有玩家和所有空缺的平均脆弱性得分都是相同的，”巴泰勒米写道。在著名的国际象棋比赛中，“最脆弱的时刻往往与关键时刻同时发生，其特点是巧妙的走法决定性地改变了比赛的平衡。”具体而言，在关键临界点位置出现之前，脆弱性分数开始增加约 8 个动作，并在此后约 15 个动作中保持较高水平。巴泰勒米写道：“这些结果表明，位置脆弱性遵循一个共同的轨迹，紧张局势在比赛中期达到顶峰，并在接近残局时消散。” “这一分析强调了国际象棋的复杂动态，攻击和防御之间的相互作用塑造了游戏的整体结构。”
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