以下是我为自己制作的一些图，以便更好地理解重写规则在树微积分中的工作原理，灵感来自于HN 上这篇有用的评论。
注意：根据此评论，Tree Calculus 的作者是 Barry Jay 教授，这里是他的Tree Book的链接。
树演算适用于二叉树，我将它们绘制为黑色节点和连接它们的线，根在顶部，子节点在下面。没有子节点的节点称为叶子，我将其绘制为黑色圆圈。具有单个子节点的节点称为茎，我将其绘制为黑色三角形。有两个子节点的节点称为叉子，我将其绘制为黑色方块。这些二叉树可以是任意深度。 
有一个操作可以应用于两棵树之间，如虚线箭头所示。我认为它是“将左树与右树组合”，但在树微积分中，它本质上是“将左树的函数应用到右树的单个参数”。 
我使用彩色形状作为“变量”，它们代表“任何种类的树，我们不在乎什么”。 
这里是“归约规则”。规则(0a) 
规则 (0b) 
规则（1）
规则（2）
规则 (3a) 
规则 (3b) 
规则 (3c) 
以下是树微积分的作者如何编码布尔值（位）和列表。 
他将整数编码为布尔值列表——从最低有效位开始的任意长的二进制位列表。他将字符串编码为整数列表，每个整数代表一个 Unicode 代码点。