勾股三角形是边长为整数的直角三角形。原始勾股三角形是指边长没有共同因子的三角形。例如，边长为 (30, 40, 50) 的三角形是勾股三角形，但不是原始勾股三角形。
两个原始勾股三角形的面积可能相同。最小的例子是 (20, 21, 29) 和 (12, 35, 37)。它们的面积都是 210。
三个原始毕达哥拉斯三角形的面积也可能相同，但最小的例子要大得多。三角形 (4485, 5852, 7373)、(1380, 19019, 19069) 和 (3059, 8580, 9109) 的面积均为 13123110，由 C.L. 谢德于 1945 年发现。
至今无人发现四个原始勾股定理三角形面积相等的例子。我不知道这样的三角形是否存在，但已证明，如果存在，其面积大于 9.3 × 10^ 24 。参见 OEIS A093536 。
顺便说一句，三角形（20、21、29）是在今年 2 月的文章《周长和面积能决定三角形吗？》中出现的。
面积相同的原始毕达哥拉斯三角形一文最先出现在John D. Cook身上。
原文： https://www.johndcook.com/blog/2025/07/30/pythagorean-triangles/