抱歉这么久没更新博客了！这几周我忙得不可开交，在圣路易斯的一个数学夏令营里给11岁的孩子们（！）讲授理论计算机科学的强化课程，我8岁的儿子也参加了。很快我就要陪我12岁的女儿去康涅狄格州的一个科学夏令营，在那里我也会讲课。
关于这些经历，有很多话想说，但就目前而言：能够每天在现实世界里向那些早熟、热情、不倦怠的孩子们传授我热爱的知识，而不是（这么说吧）在手机上浏览令人沮丧的世界新闻、社交媒体帖子和恶意喷子发来的电子邮件，这彻底改变了我，也让我更加肯定了自己的人生。这让我感觉自己年轻了25岁（至少在我需要爬楼梯之前是这样）。这让我渴望回归到真正的研究和教学中，除了家人和朋友之外，它们一直是我人生中主要的快乐源泉。
好了，闲话少叙，我在此隆重推出最新的量子复杂性理论学生项目展示！顾名思义，我会在这里分享一些精选的优秀研究项目，这些项目均来自今年春天在德克萨斯大学奥斯汀分校参加我的量子复杂性理论研究生课程的学生。
请参阅此处了解 Showcase 的前四次迭代：
（如您所见，时间并非 100% 一致。）
我预计，与以往一样，今年的许多项目将会形成已发表的研究论文，或者至少会在 arXiv 上形成预印本。
现在，不用多说，开始项目吧！
（1）量子 Hermite 变换和高斯 Goldreich-Levin变换，作者：Vishnu Iyer 和 Siddhartha Jain。
Vishnu 和 Sid 提出了一种新的量子算法原语——Hermite 变换（与 Fourier 变换相对），并给出了至少一个成功的应用示例。他们很想知道是否有人能想到其他应用！
（2） 《量子统计见证不可区分性》 ，作者：Shafik Nassar 和 Ronak Ramachandran。
在现代密码学中，即使证明协议并非统计零知识证明(SZK)，其也可能具有统计上不可区分证人(SWI) 的弱属性：也就是说，Arthur 无法分辨 Merlin 持有的两个可能的“是证人”中的哪一个。Shafik 和 Ronak 由此开启了量子SWI 的研究，并证明了该概念的基本性质，例如诚实验证者和不诚实验证者的等价性。希望本文能为某个有趣问题找到真正的量子 SWI 协议提供参考。
（3）针对密钥酉族的零知识协议，作者：David Joy 和 Angela Zhang。
延续量子零知识的主题，David 和 Angela 给出了一个协议，Merlin 可以通过该协议让 Arthur 相信他知道一个幺正矩阵，该幺正矩阵将一个纯态关联到另一个纯态，而无需透露这个幺正矩阵。再次延续主题，我们来探索该协议的应用！
（4）关于 Aaronson-Kuperberg 酉合成电路的查询下界，作者：Arko Banerjee。
早在2006年，当我们提出所谓的“幺正合成猜想”时，Greg Kuperberg 和我证明了：如果一个量子算法在对布尔函数 f 进行一次查询后，应用一个 n 量子比特的幺正 U(f)，那么当我们遍历 f 时，U(f) 最多可能有 4 n 个可能值。在这里，Arko 将我们的界限改进到 2 n ，这是一个严格的界限。他还竭尽全力将我们的界限推广到两次查询的情况，虽然没有完全成功，但证明了部分结果，希望对其他人有所帮助。
（5）利用非相互作用玻色子和费米子的量子搜索，作者：Aravind Karthigeyan。
这篇文章真的让我深思。Aravind 研究了在具有 N 个顶点的完全图上，使用 M 个可以在顶点之间跳跃的玻色子或 M 个费米子来搜索单个标记顶点的问题。他证明了，使用 M 个玻色子时，搜索在 Θ(√(N/M)) 时间内成功的可能性很高，这正是使用 M 个并行搜索器的 Grover 搜索的通常运行时间。相比之下，他证明了使用费米子时需要更多时间。为什么？因为泡利不相容原理！所有费米子都“互相踩脚趾”，争相成为跳到标记顶点的那个，这限制了使用 M 个费米子并行搜索的优势。
（6）量子通信协议中伪确定性的限制，作者：李嘉伟。
贾伟重新审视了著名的隐藏匹配问题，已知该问题的随机单向通信复杂度 ~√n 与量子单向通信复杂度 ~log(n) 之间存在指数级差距。他对这个问题提出了新的观察：即，如果您想要指数级的量子通信优势，那么您必须满足于一个能够以相当大的概率生成许多不同的正确答案的协议（即生成大的最小熵）。换句话说，没有一个针对该问题的好的量子协议是伪确定性的。这补充了例如我和洪世汉的工作，该工作对基于随机电路采样的量子霸权实验表明了同样的陈述，或者对违反贝尔/CHSH 不等式的实验表明了同样的陈述的一系列工作。
祝贺我的学生所取得的成就，并感谢他们允许我将他们的作品纳入本次展示！