左右乘以四元数 – 搞英语 → 看世界

四元数x到四元数qx的映射是线性的，因此可以表示为与矩阵的乘法。将x转换为xq 的映射也是如此，但两个矩阵不相同，因为四元数乘法不交换。

令q = a + b i + c j + d k并令_q M为表示左侧与q相乘的矩阵。然后

$_qM = \begin{bmatrix} a & -b & -c & -d \\ b & a & -d & c \\ c & d & a & -b \\ d & -c & b & a \\ \end{bmatrix}$

现在令M _q为表示右侧与q相乘的矩阵。然后

$M_q = \begin{bmatrix} a & -b & -c & -d \\ b & a & d & -c \\ c & -d & a & b \\ d & c & -b & a \\ \end{bmatrix}$

通过证明当q = 1、 i 、 j和k时它们做正确的事情，可以证明这两个矩阵表示都是正确的。其余的遵循线性。

您可能推测右侧乘以q 的矩阵表示可能是左侧乘以q的矩阵表示的转置。您可以查看上面的矩阵，发现情况并非如此。

在这篇文章中，我讨论了如何用四元数表示旋转，并且在这篇文章中，我给出了由四元数描述的旋转的等效旋转矩阵的方程。您可以通过将_q M和M _q*相乘来证明矩阵表示是正确的。请记住，在这种情况下q是一个单位四元数，因此其分量的平方和加起来为 1。

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