Quanta Magazine的 [Shalma Wegsman] 询问什么是傅里叶变换？
[Shalma] 首先向大家介绍一下约瑟夫·傅立叶，他是一位法国数学家，对热传播很感兴趣，于 19 世纪初创立了谐波分析领域。
傅里叶的基本洞见是，你可以将一切事物表示为一系列非常基本的振荡之和，这些基本振荡是具有特定参数的正弦或余弦函数。[Shalma] 解释说，我们耳朵的生物学原理可以做到类似的事情，从听到的曲调中挑选出不同的音符，但数学家和程序员的工作并没有进化而来的共振毛和骨骼，他们依靠的是数学和代码。
[Shalma] 解释了如何通过反复试验发现频率成分，即将候选频率与原始函数相乘，看看是否存在较大的峰值（峰值表明该频率是一个成分），或者如果变化平均值为零（平均值表明该频率不是一个成分）。[Shalma] 还讲述了如何用一组无限的频率（即傅里叶级数）来建模方波。
在探讨高维问题时，[Shalma] 提到了如何利用傅里叶变换进行图形压缩，即通过舍弃人眼几乎无法感知的高频细节。[Shalma] 为我们展现了 64 个图形构建块的奇妙之处，这些构建块可以组合起来创建任何可能的 8×8 图像。
[Shalma] 随后提到了詹姆斯·库利 (James Cooley)和约翰·图基 (John Tukey) ，以及 20 世纪 60 年代快速傅里叶变换的发展。这一数学工具已被用于研究潮汐、探测引力波、开发雷达和磁共振成像，以及支持信号处理和数据压缩。甚至量子力学也可用于谐波分析，[Shalma] 解释了它与不确定性原理的关系。傅里叶变换已从纯数学扩展到数论领域。
[Shalma] 最后引用了Charles Fefferman的一句话：“如果人们不知道傅里叶变换，我不知道有多少比例的数学会消失，但这个比例肯定很大。”
如果您对傅里叶变换感兴趣并想深入了解，我们鼓励您阅读《西方最快的傅里叶变换》和 《Raspbery Pi Zero 上更快的傅里叶变换》 。
标题图片：Joseph Fourier，归功于 Pierre-Claude Gautherot，属于公共领域。
原文： https://hackaday.com/2025/09/12/what-is-the-fourier-transform/